Abstract A gravity model for trip distribution describes the number of trips between two zones as a product of three factors; one is associated with the zone in which a trip begins, one with the zone in which it ends and the third with the separation between the zones. The separation or deterrence factor is usually a decreasing function of the generalized cost of travelling between the zones, where generalized cost is usually some combination of the time of travel, the distance travelled and the actual monetary costs. If the deterrence factor is of the exponential form exp (-αc) and if the total numbers of origins and destinations in each zone are known, then the resulting trip matrix depends solely on α. In this paper it is shown that as α tends to infinity, this trip matrix tends to a limit in which the total cost of trips is the least possible allowed by the given origin and destination totals. That is to say the limit is a cost-minimizing solution to the linear programming transportation problem having the same origin and destination totals. If this transportation problem has many cost-minimizing solutions then it is shown that the limit is one particular solution in which each non-zero flow from an origin i to a destination j is of the form risj. A numerical example is given.

    Résumé Un modéle gravitaire de distribution des déplacements fournit le nombre de déplacements entre deux zones en tant que produit de trois facteurs; le premier caractérise la zone dans laquelle prend naissance un déplacement, le second la zone dans laquelle il prend fin, et le troisiéme le degré de séparation entre les zones. Le degré de séparation ou coefficient de résistance est habituellement une fonction décroissante du coût généralisé de déplacement entre les zones, dans laquelle le coût généralisé représente en général une combinaison du temps de trajet, de la distance parcourue, et des coûts réels de déplacement. Si le facteur de résistance est de la forme exponentielle e-αc et si le nombre total d'origines et de destinations de déplacements dans chaque zone est connu, alors la matrice de déplacements résultante ne dépend que de α. Dans cet article, on démontre que lorsque α tend vers l'infini, cette matrice de déplacements tend vers une limite, pour laquelle le coût total des déplacements est le coût minimum possible pour un total donné des origines et des destinations. C'est-á-dire que la limite est une solution de coût minimum pour le probléme de transport en programmation linéaire ayant le même total d'origines et de destinations. Si ce probléme de transport a plusieurs solutions de coût minimum alors on démontre que la limite constitue une solution particuliére dans laquelle chaque flux non nul d'une origine i à une destination j est de la forme risj. Un exemple numérique est fourni.

    Zusammenfassung Gravitationsmodelle in der Verkehrsverteilung beschreiben die Anzahl der Fahrten zwischen zwei Verkehrszellen als Produkt dreier Faktoren. Einer dieser Faktoren bezieht sich auf die Zelle, in der eine Fahrt beginnt, der zweite auf das Gebiet, in dem die Fahrt endet, der dritte auf die Entfernung zwischen den Verkehrszellen. Der Entfernungs- oder Widerstandsfaktor ist gewöhnlich eine abnehmende Funktion der verallgemeinert ausgedrückten Kosten für Fahrten zwischen den Verkehrszellen, wobei diese Kosten i.a. eine Kombination aus Reisezeit, Entfernung und tatsächlichen monetären Kosten darstellen. Sofern der Widerstandsfaktor die exponentiale Form e-αc aufweist und das Gesamtaufkommen des Quell- und Zielverkehrs in jeder Verkehrszelle bekannt ist, hängt die sich ergebende Fahrtenmatrix ausschliesslich von α ab. In der vorliegenden Abhandlung wird gezeigt, dass diese Fahrtenmatrix für α → ∞ einem Grenzwert zustrebt, bei dem mit den gegebenen Quell- und Zielverkehrsmengen die Gesamtfahrtkosten den kleinstmöglichen Betrag erreichen. Damit stellt der Grenzwert eine Kostenminimierungslösung des Transport-problems in der linearen Programmierung dar, sofern hier gleiche Gesamtmengen des Quell- und Zielverkehrs auftreten. Falls das Transportproblem eine Vielzahl von Kostenminimierungslösungen aufweist, zeigt sich, dass die Grenzmatrix eine spezielle 7Lösung darstellt, bei der jede Verkehrsbeziehung > 0 von einem Quellbezirk i zu einem Zielbezirk j von der Form risj ist. Ein Zahlenbeispiel hierfür ist angeführt.


    Access

    Check access

    Check availability in my library

    Order at Subito €


    Export, share and cite



    Title :

    A relationship between the gravity model for trip distribution and the transportation problem in linear programming


    Contributors:

    Publication date :

    1972-08-02


    Size :

    23 pages




    Type of media :

    Article (Journal)


    Type of material :

    Electronic Resource


    Language :

    English






    A Purpose Based Trip Distribution Gravity Model for an Indian City

    Sanjay Kumar, V. S. / Anjaneyulu, M. V. L. R. | Springer Verlag | 2022


    The reliability of using the gravity model for forecasting trip distribution

    Duffus, Leonnie N. / Sule Alfa, Attahiru / Soliman, Afifi H. | Online Contents | 1987