Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung neuer und effizienter Optimierungsalgorithmen zur aerodynamischen Formoptimierung beim geometrischen Entwurf von Flugzeugen. Diese Arbeit entstand im Rahmen des deutschen Luft- und Raumfahrtprojekts MEGADESIGN. Durch den Einsatz der adjungierten Gleichungen kann man sehr effizient Gradienten der aerodynamischen Koeffizienten berechnen, wodurch der Einsatz der schnellen gradientenbasierten Methoden ermöglicht wird. Im ersten Schritt wird ein linear-quadratisches Modell mit linearer Zielfunktion und quadratischen Nebenbedingungen, die reduziert werden können (diese repräsentieren die Strömungsgleichungen), betrachtet. Das aus den notwendigen Optimalitätsbedingungen resultierende lineare Gleichungssystem (LGS) wird mit einer Defekt-Korrektur-Iteration gelöst. Für diese Iteration konstruieren wir einen Vorkonditionierer, der auf reduzierten SQP-Verfahren basiert. Die Jacobimatrix der Nebenbedingung sowie ihre Transponierte werden nur approximiert. Die Konvergenz der Iteration wird bewiesen. Im nächsten Schritt wird das linear-quadratische Modell um eine weitere zusätzliche Nebenbedingung ergänzt. Auch nach der Reduktion der quadratischen Nebenbedingung bleibt diese zusätzliche Beschränkung erhalten. Wieder wird das aus den notwendigen Optimalitätsbedingungen resultierende LGS mit einer Defekt-Korrektur-Iteration gelöst. Dieser basiert nun auf partiell reduzierten SQP-Verfahren. Als nächstes werden die entwickelten Methoden auf nichtlineare Optimierungsprobleme übertragen. Die Approximationen der Jacobimatrix und ihrer Transponierten werden dabei als inexakte Lösungen der Strömungs- bzw. der adjungierten Gleichung aufgefasst. Die Gesamtiteration kann als simultane Lösung aller Gleichungen interpretiert werden. Dieser Sichtweise entstammt die Bezeichnung One-Shot-Iteration. Schließlich wird das entwickelte One-Shot Verfahren auf zwei aerodynamische Formoptimierungsprobleme angewendet. Zur Lösung der Zustands- und der adjungierten Gleichungen werden Strömungslöser des DLR verwendet. Die erste Anwendung ist die Optimierung des 2D RAE2822-Profils bei transonischen Strömungsbedingungen. Die Strömung wird dabei durch Euler-Gleichungen beschrieben.Das Ziel ist es, den Luftwiderstand zu minimieren bei Erhaltung des Auftriebs. Das One-Shot Verfahren findet die Lösung mit einem numerischen Aufwand von etwa sieben Simulationen. Zweite Anwendung ist die Formoptimierung der hinteren Klappe eines Drei-Element-Profils für den Hoch-Auftrieb-Fall. Die Strömung wird nun durch Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben. Wie auch im ersten Anwendungsfall soll der Luftwiderstand bei konstantem Auftrieb minimiert werden. Die One-Shot Optimierung findet eine optimale Klappe mit einem Aufwand von weniger als vier Strömungssimulationen.
Approximate partially reduced SQP approaches for aerodynamic shape optimization problems
2008
144 Seiten, Bilder, Tabellen, 66 Quellen
Theses
English
A Reduced-order Model for Aerodynamic Shape Optimization
AIAA | 2019
|British Library Conference Proceedings | 2006
|Aerodynamic Shape Optimization
British Library Conference Proceedings | 1994
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