Der vorliegende Beitrag behandelt die rechnerischen Untersuchungen von Erschütterungen in der Umgebung von Eisenbahnlinien mit der Integraltransformationsmethode. Ein vorbeifahrender Zug wird dabei als nichtlinearer Einmassenschwinger betrachtet, der als bewegte Punktlast auf einen elastisch auf einem dreidimensional geschichteten Halbraum gelagerten Timoshenko-Balken einwirkt. Die Lösung wird fast ausschließlich im fouriertransformierten Raum entwickelt. Rechenschritte werden nur dann im Originalbereich ausgeführt, wenn sie im Fourierraum nicht möglich sind. Grundlage für die Beschreibung des elastischen Halbraums bilden die aus den Lame'schen Gleichungen abgeleiteten Wellengleichungen. Durch Anwendung einer dreifachen Fouriertransformation gehen diese Gleichungen im Wellenzahl-Frequenz-Raum in gewöhnliche Differentialgleichungen über. Die Spannungsverteilung in Querrichtung (in der der Balken unverformbar ist) wird mit Legendre-Polynomen mit zunächst unbekannten Koeffizienten approximiert. Die zugehörigen Lösungen erlauben es, diese Koeffizienten so zu bestimmen, dass ein in Querrichtung konstanter Verlauf der Einsenkung des Halbraums in guter Approximation zu erreichen ist. Der Zusammenhang zwischen der Resultierenden der Spannungsverteilung und der vorgegebenen, zunächst noch unbekannten konstanten Verschiebung erlaubt es, eine Wellenzahl- und frequenzabhängige Halbraumsteifigkeit einzuführen, die in die Untersuchung des Balkens ähnlich wie eine Winkler-Bettung eingeht. Der Übergang auf ein mitbewegtes Koordinatensystem erlaubt es, zur Beschreibung der Antwort des Balkens auf eine mit der Geschwindigkeit v bewegte dynamische Einzellasteinwirkung eine Impulsreaktionsfunktion zu definieren. Die Untersuchung der Wechselwirkung mit dem Fahrzeug ist wegen dessen nichtlinearer Federkennlinie nur im Zeitbereich möglich. Nach der Fouriertransformation des Zeitverlaufs dieser Interaktionsbelastung kann die Antwort des Balkens und dessen Interaktionskraft zum Boden bestimmt werden, aus der sich schließlich die Antwort des Halbraums ergibt. Im Rahmen der dafür notwendigen Fouriertransformation können mittels einer zusätzlichen dreidimensionalen Wavelet-Transformation große numerische Vorteile erzielt werden.
Nichtlineare Interaktion zwischen einem Fahrzeug und einer festen Fahrbahn auf geschichtetem Halbraum
2003
16 Seiten, 4 Bilder, 1 Tabelle, 10 Quellen
Conference paper
German
Stützpunktelastizität bei einer Festen Fahrbahn
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