Purpose. Further development of the geometric modeling of curvelinear contours of different objects based on the specified cubic curvature distribution and setpoints of curvature in the boundary points. Methodology. We investigate the flat section of the curvilinear contour generating under condition that cubic curvature distribution is set. Curve begins and ends at the given points, where angles of tangent slope and curvature are also determined. It was obtained the curvature equation of this curve, depending on the section length and coefficient c of cubic curvature distribution. The analysis of obtained equation was carried out. As well as, it was investigated the conditions, in which the inflection points of the curve are appearing. One should find such an interval of parameter change (depending on the input data and the section length), in order to place the inflection point of the curvature graph outside the curve section borders. It was determined the dependence of tangent slope of angle to the curve at its arbitrary point, as well as it was given the recommendations to solve a system of integral equations that allow finding the length of the curve section and the coefficient c of curvature cubic distribution. Findings. As the result of curves research, it is found that the criterion for their selection one can consider the absence of inflection points of the curvature on the observed section. Influence analysis of the parameter c on the graph of tangent slope angle to the curve showed that regardless of its value, it is provided the same rate of angle increase of tangent slope to the curve. Originality. It is improved the approach to geometric modeling of curves based on cubic curvature distribution with its given values at the boundary points by eliminating the inflection points from the observed section of curvilinear contours. Practical value. Curves obtained using the proposed method can be used for geometric modeling of curvilinear contours of objects in different industry branches.
Цель. Дальнейшее развитие геометрического моделирования криволинейных обводов разных объектов на основе заданного кубического распределения кривизны и заданных значений кривизны в граничных точках. Методика. Исследуется участок плоского криволинейного обвода, генерирующегося при условии, что задано кубическое распределение кривизны. Кривая начинается и заканчивается в заданных точках, в которых также определены углы наклона касательных и кривизна. Получено уравнение кривизны этой кривой, зависящее от длины участка и коэффициента c кубического распределения кривизны. Проведен анализ полученного уравнения, а также исследованы условия, при которых на кривой возникают точки перегиба. Находится такой интервал изменения параметра (в зависимости от входных данных и длины участка), чтобы точка перегиба графика кривизны находилась вне границ участка кривой линии. Определена зависимость угла наклона касательной к кривой в произвольной ее точке, а также даны рекомендации по решению системы интегральных уравнений, которые позволят найти длину участка кривой и коэффициент c кубического распределения кривизны. Результаты. В результате исследования кривых линий установлено, что критерием их выбора можно считать отсутствие точек перегиба кривизны на рассматриваемом участке. Анализ влияния параметра c на график угла наклона касательной к кривой показал, что независимо от его значения обеспечивается одинаковое приращение угла наклона касательной к кривой. Научная новизна. Усовершенствован подход к геометрическому моделированию кривых линий на основе кубического распределения кривизны с заданными ее значениями в граничных точках путем устранения точек перегиба из рассматриваемого участка криволинейного обвода. Практическая значимость. Кривые, полученные по предложенной методике, могут использоваться для геометрического моделирования криволинейных обводов объектов в разных отраслях промышленности.
Мета. Подальший розвиток геометричного моделювання криволінійних обводів різних об’єктів на основі заданого кубічного розподілу кривини та заданих значень кривини в граничних точках. Методика. Досліджується ділянка плоского криволінійного обводу, яка генерується за умови, що задано кубічний розподіл кривини. Крива розпочинається й закінчується в заданих точках, в яких також визначені кути нахилу дотичних та кривина. Отримано рівняння кривини цієї кривої, що залежить від довжини ділянки та коефіцієнта c кубічного розподілу кривини. Проведено аналіз отриманого рівняння, а також досліджено умови, при яких на кривій виникають точки перегину. Знаходиться такий інтервал зміни параметру (у залежності від вихідних даних та довжини ділянки), щоб точка перегину графіка кривини знаходилась поза межами ділянки кривої лінії. Визначено залежність кута нахилу дотичної до кривої в довільній її точці, а також надані рекомендації щодо розв’язання системи інтегральних рівнянь, що дозволить знайти довжину ділянки кривої та коефіцієнт c кубічного розподілу кривини. Результати. У результаті дослідження кривих ліній встановлено, що критерієм їх відбору можна вважати відсутність точок перегину кривини на ділянці, яка розглядається. Аналіз впливу параметра c на графік кута нахилу дотичної до кривої показав, що незалежно від його значення, забезпечується однаковий приріст кута нахилу дотичної до кривої. Наукова новизна. Удосконалено підхід до геометричного моделювання кривих ліній на основі кубічного розподілу кривини із заданими її значеннями в граничних точках шляхом усунення точок перегину з розглядуваної ділянки криволінійного обводу. Практична значимість. Криві, отримані за запропонованою методикою, можуть використовуватись для геометричного моделювання криволінійних обводів об’єктів у різних галузях промисловості.
Investigation of curves set by cubic distribution of curvature.
Исследование кривых линий, заданных кубическим распределением кривизны.
Дослідження кривих ліній, заданих кубічним розподілом кривини
2014-04-25
Science and Transport Progress ; No. 2(50) (2014); 164-172
Article (Journal)
Electronic Resource
Ukrainian
geometric modeling , curve , curvature of curvilinear contours , angle of tangent slope , cubic curvature distribution , inflection points крива лінія , угол наклона касательной , геометричне моделювання , геометрическое моделирование , кривина криволінійного обводу , кут нахилу дотичної , кривая линия , кубическое распределение кривизны , кривизна криволинейного обвода , точки перегину , кубічний розподіл кривини , точки перегиба
Metadata by SPU is licensed under CC BY 3.0
Scientific Periodicals of Ukraine | 2006
|Scientific Periodicals of Ukraine | 2010
|Scientific Periodicals of Ukraine | 2004
|Scientific Periodicals of Ukraine | 2003
|Scientific Periodicals of Ukraine | 2014
|