Purpose. It is necessary to select modes of motion to reduce the dynamic loads in the mechanisms. This choice should be made on optimization basis. The purpose of research is to study methods of synthesis regimes of mechanisms and machines motion that provide optimal modes of movement for terminal and integral criteria. Methodology. For research the one-mass dynamic model of the mechanism has been used. As optimization criteria the terminal and comprehensive integral criteria were used. The stated optimization problem has been solved using dynamic programming and variational calculation. The direct variation method, which allowed finding only approximate solution of the original problem of optimal control, has been used as well. Findings. The ways of ensuring the absolute minimum of terminal criterion have been set for each method of problem solving. The stated characteristics show softness changes of kinematic functions during braking of mechanism. They point to the absolute minimum of adopted terminal criterion in the calculation. Originality. It is necessary to introduce new variables in the system equations during the solving of optimal control problems using dynamic programming to achieve an absolute minimum of terminal criteria. In general, to achieve a minimum of n-order terminal criterion an optimization problem should find relatively (n+1)-th order function. When optimization problems is solving by variational calculation in order to ensure a minimization of n-th order terminal criterion by selecting the appropriate boundary conditions, it is necessary to solve the Euler-Poisson 2(n+1)-th order equation (subject to symmetric setting boundary conditions). It is a necessary condition for an extremum of the functional with the (n+1)-th order integrant. Practical value. Minimizing of adopted terminal criterion in the calculation allows eliminate the brunt in kinematic gearing of mechanisms, which increases their operational life. In addition, the reducing of the acceleration increasing intensity of system driving mass (for example, rotor of electric motor) allows reducing undesirable energy losses in a drive.
Цель. Для снижения динамических нагрузок в механизмах необходимо определенным образом выбирать режимы их движения. Такой выбор должен осуществляться на оптимизационной основе. Целью работы является исследование методов синтеза режимов движения механизмов и машин, которые обеспечивают оптимальные режимы движения по терминальным и интегральным критериям. Методика. Для проведения исследований использована одномассовая динамическая модель механизма. В качестве оптимизационных критериев использованы терминальный и комплексный интегральный критерии. Поставленная оптимизационная задача решена с помощью динамического программирования и вариационного исчисления. Также был использован прямой вариационный метод, который позволил найти только приближенное решение исходной задачи оптимального управления. Результаты. Для каждого из методов решения задачи установлены способы обеспечения абсолютного минимума терминального критерия. Полученные в результате решений характеристики показывают плавность изменения кинематических функций при торможении механизма и указывают на достижение абсолютного минимума принятого в расчетах терминального критерия. Научная новизна. При решении задачи оптимального управления методом динамического программирования для достижения абсолютного минимума терминального критерия в уравнения динамики движения системы необходимо вводить новые переменные. В общем случае для достижения минимума терминального критерия n-го порядка решение оптимизационной задачи необходимо искать относительно функции (n+1)-го порядка. При решении оптимизационных задач методом вариационного исчисления для того, чтобы обеспечить минимум терминального критерия n-го порядка путем выбора соответствующих краевых условий, необходимо решить уравнение Эйлера-Пуассона 2(n+1)-го порядка (при условии симметричного задания краевых условий). Данное уравнение, в свою очередь, является необходимым условием экстремума функционала с подинтегральным выражением (n+1)-го порядка. Практическая значимость. Минимизация принятого в расчетах терминального критерия позволяет устранить удары в кинематических зацеплениях механизмов, что, в свою очередь, повышает их долговечность. Кроме того, снижение интенсивности нарастания ускорения ведущей массы системы (например, ротора электродвигателя) позволяет снизить нежелательные энергопотери привода.
Мета. Для зниження динамічних навантажень у механізмах необхідно певним чином виконувати вибір режимів їх руху. Такий вибір повинен здійснюватись на оптимізаційній основі. Метою роботи є дослідження методів синтезу режимів руху механізмів та машин, які забезпечують оптимальні режими руху за термінальними та інтегральними критеріями. Методика. Для проведення досліджень використано одномасову динамічну модель механізму. У якості оптимізаційних критеріїв використано термінальний та комплексний інтегральний критерії. Поставлена оптимізаційна задача розв’язана за допомогою динамічного програмування та варіаційного числення. Також було використано прямий варіаційний метод, який дозволив знайти лише наближений розв’язок вихідної задачі оптимального керування. Результати. Для кожного з методів розв’язання задачі встановлено способи забезпечення абсолютного мінімуму термінального критерію. Отримані в результаті рішень характеристики показують плавність зміни кінематичних функцій при гальмуванні механізму та вказують на досягнення абсолютного мінімуму прийнятого у розрахунках термінального критерію. Наукова новизна. При розв’язуванні задачі оптимального керування методом динамічного програмування для досягнення абсолютного мінімуму термінального критерію у рівняння динаміки руху системи необхідно вводити нові змінні. В загальному випадку для досягнення мінімуму термінального критерію n-го порядку розв’язок оптимізаційної задачі необхідно шукати відносно функції (n+1)-го порядку. При розв’язанні оптимізаційних задач методом варіаційного числення для того, щоб забезпечити мінімум термінального критерію n-го порядку, шляхом вибору відповідних крайових умов, необхідно розв’язати рівняння Ейлера-Пуассона 2(n+1)-го порядку (за умови симетричного задання крайових умов). Дане рівняння, в свою чергу, є необхідною умовою екстремуму функціоналу з підінтегральним виразом (n+1)-го порядку. Практична значимість. Мінімізація прийнятого у розрахунках термінального критерію дає змогу усунути удари у кінематичних зачепленнях механізмів, що, у свою чергу, підвищує їх довговічність. Крім того, зниження інтенсивності наростання прискорення ведучої маси системи (наприклад, ротора електродвигуна) дає змогу знизити небажані енерговтрати приводу.
DECREASING OF MECHANISMS DYNAMIC LOADING AT THE TRANSIENT STATE.
СНИЖЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ РАБОТЫ МЕХАНИЗМОВ В ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ.
ЗНИЖЕННЯ ДИНАМІЧНОЇ НАВАНТАЖЕНОСТІ РОБОТИ МЕХАНІЗМІВ У ПЕРЕХІДНИХ РЕЖИМАХ
2015-12-24
Science and Transport Progress ; No. 6(60) (2015); 101-109
Article (Journal)
Electronic Resource
Ukrainian
dynamical programming , optimal control , terminal criterion , variation calculation , boundary problem крайова задача , оптимальне керування , вариационное исчисление , динамічне програмування , динамическое программирование , оптимальное управление , краевая задача , терминальный критерий , термінальний критерій , варіаційне числення
Metadata by SPU is licensed under CC BY 3.0
Scientific Periodicals of Ukraine | 2011
|Scientific Periodicals of Ukraine | 2006
|