Abstract The paper examines the requirements that a gravity model should satisfy if it is to describe observed data. Two methods of fitting are considered; the method of maximum likelihood and the method of least squares. It is shown how the requirements depend upon the sampling distribution of the observed number of trips, and upon the mathematical form assumed for the function of separation. These requirements are more general than those put forward in other theoretical investigations. The paper is particularly concerned with the requirements that are appropriate when no functional form is specified. In such a case, conventional practice has in the past required, without theoretical justification, that the model should be such that its trip length frequency distribution agrees with that of the observed data, and the numbers of trips beginning and ending in each zone agree with the observed totals. These conventional procedures are shown to be supported in some circumstances but not in others. The results obtained apply to all types of gravity model, and do not depend on having observations for all possible pairs of zones.
Résumé Le communiqué examine les conditions que doit remplir un modèle de gravité pour décrire les données résultant de l'observation. On considère deux méthodes d'adaptation: la méthode de probabilité maximale et la méthode des moindres carrés. On montre comment les conditions sont liées à la distribution d'échantillonnage du nombre de parcours observés et de la forme mathématique servant d'hypothèse à la fonction de séparation. Ces conditions sont plus générales que celles proposées dans d'autres enquêtes théoriques. Le rapport s'intéresse particulièrement aux conditions qui sont appropriées lorsqu'aucune forme fonctionnelle n'est spécifiée. Dans ce cas, la pratique conventionnelle exigeait de par le passé, sans justification théorique, que le modéle soit établi de manière à ce que la répartition de fréquence de longueur de parcours corresponde à celle des données résultant de l'observation et que le nombre de parcours commençant et se terminant dans chaque zone corresponde aux totaux observés. On montre que ces procédures conventionnelles peuvent être confirmées dans certaines circonstances, mais non pas dans d'autres. Les résultats obtenus s'appliquent à tous les types de modèle de gravité et ne dépendent pas de la possession d'observations pour toutes les paires de zones possibles.
Zusammenfassung Die Abhandlung untersucht die Anforderungen, die ein Gravitationsmodell erfüllen muβ, um eine beobachtete Verkehrsverteilung zu beschreiben. Zwei Eichverfahren werden untersucht, und zwar die Maximum-Likelihood-Methode und die Methode der kleinsten Quadrate. Es wird aufgezeigt, in welcher Weise die Anforderungen von der empirischen Verteilung der beobachteten Fahrtenzahlen und von der mathematischen Form der Widerstandsfunktion abhängen. Diese Anforderungen sind hier in allgemeinerer Art formuliert als in anderen theoretischen Untersuchungen. Der Bericht befaβt sich besonders mit den Anforderungen, die sich dann ergeben, wenn die Form der Widerstandsfunktion nicht festgelegt ist. In solchen Fällen wurde bisher ohne theoretische Rechtfertigung verlangt, daβ das Modell eine der Wirklichkeit entsprechende Fahrtweitenverteilung liefert, und daβ die Summe des Ziel- und Quellverkehrs über alle Verkehrszellen den tatsächlich erhobenen Werten entspricht. Dieses üblicherweise praktizierte Vorgehen erweist sich in einigen, aber nicht in allen Fällen als richtig. Die gewonnenen Ergebnisse gelten für alle Arten von Gravitationsmodellen und auch dann, wenn nicht für alle möglichen Quelle-Ziel-Beziehungen Datenmaterial vorliegt.
Theoretical requirements for calibrating gravity models
1972-10-26
8 pages
Aufsatz (Zeitschrift)
Elektronische Ressource
Englisch
Improved Algorithms for Calibrating Gravity Models
British Library Conference Proceedings | 1998
|A three-dimensional furness procedure for calibrating gravity models
Elsevier | 1973
|Europäisches Patentamt | 2018
|Calibrating and Validating Deterministic Traffic Models
Transportation Research Record | 2019
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