Eine Menge, deren Hausdorff-Dimension D eine positive nicht ganze reelle Zahl ist, wird als Fraktal definiert. D ist dann deren fraktale Dimension. Fuer klassische Strukturen ist D gleich der topologischen ganzzahligen Dimension DT. Fuer irregulaere Gebilde der im folgenden geschilderten Art ist D>DT, aber kleiner als die euklidische Einbettungsdimension DE. Je groesser D, desto unregelmaessiger ist ein Objekt strukturiert. Die in dieser Artikelreihe behandelten Fraktale sind innerhalb gewisser Grenzen insofern invariant gegen Dilatation, als ein fraktales Gebilde ob auch beliebig vergroessert stets einen gleichartigen Anblick bietet. Diese Selbstaehnlichkeit kann in der physikalischen Realitaet nur zu einem begrenzten Groessenbereich gelten, der hoechstens bis zu atomaren Dimensionen herunterreicht. Angewandt wird fraktale Mathematik bei der Geometrie von Oberflaechen zerkluefteter Festkoerper, wie Katalysatoren. Beschreiben lassen sich so kinetische Phaenomene wie Diffusion in Porensystemen und auf Oberflaechen, wie chaotische Reaktionen oder Aktivzentren. Die fraktale Dimension bedeutet somit eine neue Kenngroesse bei der Katalysatorcharakterisierung. Besprochen werden recht anschaulich fraktale Kurven, fraktale Oberflaechen und poroese Koerper, wobei diese nicht ganz einfache Einfuehrung immer auf den chemischen praxisbezug hinzielt. Dabei zeigt sich, dass das Porengesamtvolumen vom D-Wert und zwei Konstanten abhaengt, wenn die Poren statistisch gesehen selbstaehnlich sind.
The fractal dimension D of self similar curves and surfaces is derived from the limit for l->o of the product n(l)lD, where D is a non integer and n(l) the number of finite lines l equal in length or areas l2 which are necessary in order to approximate a curve or to cover a surface. The described fractal model can serve as a generalized model for a porous datalyst or adsorbent, for which the fractal dimension D is a c
Die fraktale Dimension als Katalysatorkenngroesse. T. 1. Eine mathematische Einfuehrung
The fractal dimension as catalyst dimensionless group. Pt. 1. A mathematical introduction
Zeitschrift für Physikalische Chemie, Leipzig ; 269 , 5 ; 1000-1010
1988
11 Seiten, 4 Bilder, 15 Quellen
Aufsatz (Zeitschrift)
Deutsch
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